Matemática discreta Ejemplos

$y^{2} + 2 y - 48 = - 6$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 2 y - 48 + 6 = 0$

Paso 1.2

Suma $- 48$ y $6$ .

$y^{2} + 2 y - 42 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 42$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 42$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 168}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $4$ y $168$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $172$ como $2^{2} \cdot 43$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $172$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{43}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 1 + \sqrt{43}, - 1 - \sqrt{43}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - 1 + \sqrt{43}, - 1 - \sqrt{43}$

Forma decimal:

$y = 5.55743852 \dots, - 7.55743852 \dots$